[2022 Fall] Assignment4-8¶

Course: AP3021

4-8¶

Read chapter 7.2.2 and explain how to remove a found root of an nth-order polynomial.

在迭代數次之後常會發現得到相同的解，因此在我們要進行迭代數次的時候可以從小數點進行著手，以減輕 round-off error 為目標使得結果不會離我們預期的太過遙遠。

使 round-off error 不會這麼影響我們的結果，便是要挑選好的估計值，有的時候我們需要從高次項著手，反之我們需要再低次項著手，在好的結果猜想中，所得到的結果可以使我們下次迭代中得到更好的結果，

另一種方法是在 deflaction 將獲得的連續根視為良好的初步猜測。然後可以將每個估計值用做初始猜測，再運用 nondeflated polynomial 判定，不過要小心如果兩個 deflacted root 不夠準確以至於收斂至一個解的時候，可能會發生錯誤的誤差發生，此時便要去比對每一個 polished root。

synthetic division¶

r = a(n)
a(n) = 0
DOFOR i = n−1, 0, −1
    s = a(i)
    a(i) = r r=s+r*t
END DO

Ploynomial deflaction¶

SUB poldiv(a, n, d, m, q, r) 
    DOFOR j = 0, n
        r(j) = a(j)
        q(j) = 0 
    END DO
    DOFOR k = n−m, 0, −1 
        q(k+1) = r(m+k) ∕ d(m) 
        DOFOR j = m+k−1, k, −1
            r(j) = r(j)−q(k+1) * d(j−k) 
        END DO
    END DO
    DOFOR j = m, n
        r(j) = 0 
    END DO
    n = n−m 
END SUB

In [ ]:

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Last update: 2024-04-27